Tanto per cominciare le oscillazioni del pendolo non sono isocrone!
È possibile ricostruire una simulazione del pendolo usando Scratch ed eseguire misurazioni del periodo per diverse ampiezze di oscillazione per scoprire che la durata del periodo dipende dall'ampiezza.
Si tratta di costruire uno sprite di forma adatta e di integrare l'equazione delle dinamica del moto rotatorio:
che è un'equazione differenziale del secondo ordine.
Il moto che ne risulta è oscillante e per piccole ampiezze si misura una durata del periodo che corrisponde a quella che si calcola con la formula (semplificata)
Con il progetto di Scratch "Il pendolo" si costruisce la simulazione basandosi su una soluzione numerica dell'equazione dinamica del moto rotatorio.
Il progetto contiene il minimo indispensabile per riprodurre il moto oscillante tramite la reiterazione del blocco "sposta" che calcola l'accelerazione data la posizione angolare per modificare la velocità e di conseguenza la nuova posizione.
Il calcolo viene eseguito con angoli in radianti ma la posizione angolare sullo stage e l'argomento del seno vanno inseriti in gradi.
Dopo aver premuto la banidierina verde per inizializzare il progetto si sceglie con il tasto [A] l'ampiezza inziale in radianti o con il tasto [G] l'ampiezza inziale in gradi e con tasto [R] si rilascia il blocco per consentire l'oscillazione libera.
I tasti numerici [1], [2],[3] avviano oscillazioni con ampiezze predefinite che vengono discusse nella scheda allegata in calce.
Il periodo di oscillazione si può misurare utilizzando il tasto [spazio] per arrestare il moto e il tasto [S] per avanzare di una iterazione alla volta in modo da apprezzare bene l'imizio e il termine di uno o più periodi e misurarne la durata eventualmente cambiando sfondo con un clic sullo stage.
Sono osservabili i valori delle variabili angoli, velocità, accelerazione con i rispettivi grafici ed il temppo misurato in numero di iterazioni nelle quali la durata per il calcolo dell'integrazione è di 1 secondo.
Misurazione precisa del periodo
Un secondo progetto di Scratch, "il periodo del pendolo", riprende una analoga impostazione per il calcolo ma contiene del codice per realizzare un trigger che individua l'istante del passaggio per lo zero dell'angolo.
Quando si preme il tasto [T] la misurazione del tempo avviene a partire dal primo passaggio per lo zero dell'angolo e termina al primo passaggio per lo zero successivo ad una seconda pressione del tasto [T].
In questo modo si riducono notevol,mente gli errori di apprezzamento.
Il codice calcola il periodo misurato ed il periodo per piccole oscillazioni To.
Emerge chiaramente che il periodo cresce con l'ampiezza dell'oscillazione.
Si tratta di controllare se sbaglia Scratch o se le cose stiano proprio così.
Da wikipedia (inglese), dalla tesi di laurea di Enrica Trovato (2003), o in una applicazione realizzata con geogebra realizzata da prof. Dani, Luca Frangella risulta che le cose stiano proprio così.
Con tasto [C] viene calcolato il periodo per oscillazioni ampie del pendolo usando l'espressione approssimata ricavata risolvendo un integrale ellittico; il valore così calcolato approssima molto bene il valore misurato con l'esperimeto realizzato con Scratch.
La scheda seguente illustra le misurazioni effettuate con i progetti di Scratch.