Si riprende l'argomento del calcolo della potenza in regime di onda quadra su un carico ohmico.
Al termine dell'articolo si osserverà che il valore medio della tensione e della corrente non sono adatti a calcolare il valore medio della potenza.
Infatti, dall'esame deii grafici v(t), i(t), p(t),
si può dedurre subito i valore medio (indicato con "av" dall'inglese average) di ciascuna grandezza g(t):
Gav= ton/T*GMax = d*GMax
dove d è il duty cycle che nell'esempio vale:
d= ton/T= 10/16=0,625
quindi si calcolano:
tensione media: Vav=VMax*d= 200*0,625= 125V
corrente media: Iav=IMax*d= 8*0,625= 5A
Sembra naturale ricavare la potenza media moltiplicando tensione media e corrente media ma se si esegue il calcolo si ha
Vav*Iav= 125*5 =625 ...... che non è la potenza media!
che invece si calcola come segue:
potenza media: Pav=PMax*d= 1600*0,625= 1000W
La potenza calcolata di 1000W è quella giusta! Giusta perchè è stata usata direttamente la formula del valore medio applicata al grafico della potenza.
E', invece, sbagliato usare i valori medi della tensione e della corrente per calcolare la potenza.
I valori corretti da usare per il calcolo della potenza sono i valori efficaci indicati con eff in italiano e RMS in inglese (Root Mean Square)
Il passaggio giusto è il seguente:
- nel caso di carico ohmico, la potenza p(t) è anche calcolabile con v(t)2/R dove;
- v2(t) ha la stessa forma d'onda quadra ma valore massimo pari V2Max
- la potenza p(t) ha ancora la forma ad onda quadra ma con valore massimo PMax= V2Max/R
- il valore medio della potenza è pari a
Pav=d*PMax= d*V2Max/R
se sostituiamo il prodotto d*V2Max con V2eff l'espressione della potenza media diventa
Pav=V2eff/R
che è la formula che si usa di solito.
Il valore efficace della tensione è Veff che è la radice quadrata di V2eff e vale
Veff =√(d*V2Max)= √(d)*VMax
analogamente
Ieff =√(d*I2Max)= √(d)*IMax
Usando i valori efficaci si vede che la potenza media è di nuovo calcolabile eseguendo il prodotto V*I:
Pav=Veff*Ieff= √(d)*VMax*√(d)*IMax = d*VMax*IMax
che è la definizione di potenza media.
Applichiamo questa espressione all'esercizio proposto:
Veff= √(d)*VMax= √(0,625)*200= 0,791*200= 158,11V
Ieff= √(d)*IMax= √(0,625)*5= 0,791*8= 6,325A
La potenza media vale allora
Pav= Veff*Ieff= 158,11*6,325= 1000W
ora si che va bene!