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vip quadraSi riprende l'argomento del calcolo della potenza in regime di onda quadra su un carico ohmico.

Al termine dell'articolo si osserverà che il valore medio della tensione e della corrente non sono adatti a calcolare il valore medio della potenza.

 

Infatti, dall'esame deii grafici v(t), i(t), p(t),

si può dedurre subito i valore medio (indicato con "av" dall'inglese average) di ciascuna grandezza g(t):

Gav= ton/T*GMax = d*GMax

dove d è il duty cycle che nell'esempio vale:

d= ton/T= 10/16=0,625

quindi si calcolano:

tensione media: Vav=VMax*d= 200*0,625= 125V

corrente media: Iav=IMax*d= 8*0,625= 5A

Sembra naturale ricavare la potenza media moltiplicando tensione media e corrente media ma se si esegue il calcolo si ha

Vav*Iav= 125*5 =625   ......  che non è la potenza media!

che invece si calcola come segue:

potenza media: Pav=PMax*d= 1600*0,625= 1000W

 

La potenza calcolata di 1000W è quella giusta! Giusta perchè è stata usata direttamente la formula del valore medio applicata al grafico della potenza.

E', invece, sbagliato usare i valori medi della tensione e della corrente per calcolare la potenza.

I valori corretti da usare per il calcolo della potenza sono i valori efficaci indicati con eff in italiano e RMS in inglese (Root Mean Square)  

Il passaggio giusto è il seguente:

- nel caso di carico ohmico, la potenza p(t) è anche calcolabile con v(t)2/R dove;

- v2(t) ha la stessa forma d'onda quadra ma valore massimo pari V2Max

- la potenza p(t) ha ancora la forma ad onda quadra ma con valore massimo PMax= V2Max/R

- il valore medio della potenza è pari a

Pav=d*PMax= d*V2Max/R

se sostituiamo il prodotto d*V2Max con V2eff l'espressione della potenza media diventa

Pav=V2eff/R

che è la formula che si usa di solito.

Il valore efficace della tensione è Veff che è la radice quadrata di V2eff  e vale

Veff =√(d*V2Max)= √(d)*VMax

analogamente

Ieff =√(d*I2Max)= √(d)*IMax

Usando i valori efficaci si vede che la potenza media è di nuovo calcolabile eseguendo il prodotto V*I:

Pav=Veff*Ieff= √(d)*VMax*√(d)*IMax = d*VMax*IMax

che è la definizione di potenza media.

Applichiamo questa espresione all'esercizio proposto:

Veff= √(d)*VMax= √(0,625)*200= 0,791*200= 158,11V

Ieff= √(d)*IMax= √(0,625)*5= 0,791*8= 6,325A

La potenza media vale allora

Pav= Veff*Ieff= 158,11*6,325= 1000W

ora si che va bene!