missili1Lanciare missili con Scratch e anche farli atterrare.

Non è una animazione ma una simulazione che calcola la posizione usando esclusivamente l'espressione della legge della gravità di Newton.

Con il progetto di Scratch "Missili" si sperimentano situazioni in cui un missile viene lanciato in verticale utilizzando dei motori a razzo tenendo conto dell'attrito in atmosfera, della variazione della gravità g con la quota e della diminuzione della massa del missile dovuta al consumo di propellente.

Si possono fare anche considerazioni sulle sollecitazioni che subisce un astronauta che si trova dentro il missile e sulla caduta libera.

Infine è possibile provare a frenare "a mano" il missile per realizzare un atterraggio dolce oppure usare il freno automatico a razzi o un paracadute.

Nota. Il progetto di Scratch è stato realizzato integrando per brevi intervalli di tempo le equazioni della dinamica e la legge della gravitazione universale di Newton e quindi reiterando i calcoli con metodi di calcolo numerici. Non è una animazione ma è una simulazione. Scratch calcola in ogni iterazione la somma delle forze in gioco e la massa per ottenere l'accelerazione, la velocità e lo spostamento del missile per aggiornarne la posizione.

Premessa

In un altro articolo si sono immaginate delle cannonate per inviare oggetti nello spazio o in orbita solo per illustrare il fatto che la traiettoria di un oggetto nello spazio dominato da un campo gravitazionale dipende solo dalla posizione e dalla velocità e la cannonata aveva il pregio di fissare subito i suddetti valori. Ma non si possono sparare nello spazio oggetti con un cannone per vari motivi che qui non ha senso riepilogare.

Si usano i missili che hanno il pregio di portare i satelliti alla velocità necessaria in un tempo più lungo e di farlo prevalentemente fuori dell'atmosfera.

Il lancio può avere diversi esiti tra cui:

- lancio con ritorno del missile per gravità quando non è stata superata la velocità di fuga;

- lancio senza ritorno utilizzabile per missioni interplanetarie;

- ritorno con schianto al suolo (o in acqua tipico dei lanciatori attuali);

- ritorno con atterraggio in sicurezza tramite freno a razzi o paracadute.

Cosa si può fare con il progetto

Lanciare un missile in verticale

Per lanciare un missile occorre disporre di motori a razzo che producono una spinta grazie alla massa espulsa ad alta velocità dai propri ugelli.

Se la spinta supera il peso del missile si ha un'accelerazione verso l'alto capace di portare il missile fuori dell'atmosfera e oltre.

Ovviamente occorre disporre di una quantità di propellente sufficiente ad esaurire la missione, infatti questo si consuma ed il progetto ne tiene conto.

Se si spengono i motori il missile per un po' continua a salire per inerzia e se non ha superato la velocità di fuga, che dipende dalla distanza dal centro della Terra, scende per la presenza della gravità terrestre.

La discesa termina al suolo e l'impatto può essere più o meno devastante a seconda della velocità posseduta al momento dello schianto.

Provare

Una volta aperto il progetto e premuta la bandierina verde è possibile lanciare il missile in verticale per mezzo dei suoi motori a razzo.

All'avvìo si vede il missile adagiato sulla rampa di lancio e un tachimetro che ne misurà la velocità, positiva se è in salita e negativa se è in discesa.

Con [A] si avvia il conto alla rovescia al termine del quale si accendono i motori che producono la spinta minima sufficiente a sostenere l'intero missile senza che questo si sollevi (servirà per fare alcuni ragionamenti sul peso dell'astronauta che si trova dentro ill missile).

Con [F] si tengono accesi i motori al massimo per poter vedere il missile sollevarsi, mantenendo premuto [F] si il missile accelera verso l'alto, se si rilascia il tasto [F] i motori si spengono.

Mentre il missile si solleva cambia la scala del disegno della Terra.

Si può interrompere la spinta in qualunque momento per vedere che cosa capita.

Con [P] si mette in pausa o si riavvia il calcolo, con [S] si procede a passo singolo consentendo l'esame dei valori delle variabili in gioco in ogni momento.

Con il calcolo in pausa si possono vedere i disegni della Terra a scale diverse premendo i tasti numerici [1... 6] (nota 1); la scala del missile non cambia, il punto che ne rappresenta la quota si trova al centro della base di appoggio.

Osservare le variabili in gioco

Le variabili utilizzate nella simulazione sono richiamabili con [M] che va premuto ripetutamente per a vere a disposizione i diversi gruppi di variabili (nota 2).

In successione si vedono:

- le variabili cinematiche,

- le variabili dinamiche,

- la massa del missile ripartita tra massa a vuoto e massa del porpellente in kg,

- il consumo di propellente in kg/s,

- un astronauta sdraiato su un lettino con bilancia tarata in kg-peso ed il valore delle sollecitazioni dinamiche in "numero di g",

- alcuni valori massimi,

- il cruscotto con le variabili da usare per il rientro a motore.

Il loro utilizzo è legato agli esperimenti che si vogliono condurre.

I grafici

Al termine di ogni missione o anche ad ogni pausa è possibile disegnare i grafici della velocità, della forza di attrito, del numero di g di sollecitazione e della quota.

I grafici possono essere disegnati con varie caratteristiche:

- [G] disegna il grafico completo a partire dall'istante zero,

- [H] diisegna il grafico della parte finale a partire dal rientro in atmosfera,

- [J] disegna il grafico delle due parti che riguardano l'attraversamento in atmosfera,

- [K] mostra le costanti di scala ed i valori massimi.

La scala dell'asse orizzontale rappresenta il tempo (nota 3) e la costante di scala viene resa disponibile con [K] e solo per i grafici ottenuti con [G] e con [H].

In questo video2 si ha un'esemplificazione di quanto appena descritto.

Possono essere impostati esperimenti diversi da quelli di default avviati con [A] che fissa la quantità di propellente e la spinta massima rispettivamente a 20000 kg e 700000 N.

Si può impostare diversamente l'esperimento modificando la quantità di propellente disponibile con [Y] oppure la spinta massima dei motori con[T]  oppure la durata della spinta con [U] (nota 4).

 

Sperimentare le sollecitazioni in volo
Il lancio del missile comporta accelerazioni che sollecitano oggetti ed astronauti al suo interno sotto forma di un aumento di peso.peso astronauta

Il progetto di Scratch "Missili" consente la sperimentazione di questo effetto in ogni fase del volo:

- con i motori accesi, l'accelerazione del moto del missile aggiunge il proprio effetto dinamico all'accelerazione gravitazionale col risultato di avere oggetti più pesanti mentre il missile si innalza; la sollecitazione viene misurata col numero g che è il rapporto fra il peso attuale ed il peso a livello del mare in condizioni di riposo;

- a motori spenti cessa la spinta e gli oggetti non ne risentono più l'effetto tendendo a librarsi come se non ci fosse peso, in realtà stanno tutti cadendo ed in effetti non c'è più alcuna ragione perché il missile offra sostegno agli oggetti al suo interno

... veramente, se il missile è in atmosfera l'attrito produce una forza frenante che gli oggetti al suo interno non subiscono creando per inerzia una sensazione di peso ridotto di direzione concorde col moto del missile (vanno a "sbattere" nella direzione  del moto).

Discesa frenata

Al rientro si può anche provare a frenare il missile lungo la discesa usando i razzi per rallentarne il moto e toccare il suolo a velocità ridotta.

Col progetto è possibile tentare di frenare "a mano" facendo in modo che la velocità sia contenuta entro un limite accettabile per toccare il suolo in sicurezza.

Il progetto fissa arbitrariamente questo lmite a 100 m/S, valore non così basso per essere verosimile ma scelto per rendere possibile l'esperimento senza snervarsi nel compiere l'operazione, la sostanza non cambia se si porta quel limite a qualche m/s come è il caso che sia.

Questo video2 è un esempio di applicazione.

 

Il rientro a terra

Il lanciatore o il carico utile prima o poi deve rientrare a terra.

Sono possibili due conclusioni:

- cadere senza freni se non l'attrito e schiantarsi al suolo o in acqua,

- frenare in qualche modo e posarsi con velocità così bassa da consentirne il recupero.

Frenare con i razzi

Si può frenare il veicolo utilizzando i suoi motori a razzo che vanno tenuti accesi solo per rallentare la caduta. Occorre che ci sia propelllente in quantità sufficiente ma non troppo per non appesantire il veicolo inutilmente. 

Il freno a razzo viene usato dove non c'è atmosfera come sulla Luna o è molto tenute come su Marte.

Sulla Terra viene sperimentato su lanciatori per consentirne il recupero ed il riutilizzo.

Il razzo produce una spinta opposta al peso e deve essere capace di rallentare gradualmente la velocità del veicolo in discesa fino a fermarlo quando è al suolo.

In teoria si possono usare motori a razzo regolabili nella spinta o motori a spinta costante. Il progetto di Scratch prevede l'utilizzo di un motore a razzo con spinta di valore costante.

Con una spinta costante si può calcolare il lavoro di frenata compiuto dai razzi con il prodotto forza x altezza, questo lavoro deve essere maggiore dell'energia totale posseduta dal veicolo che è la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale possedute in un dato momento.

Esiste un'altezza minima al di sotto della quale i motori non possono riuscire a frenare in tempo, questo valore è visualizzato sullo stage con il tasto [V]; in aggiunta un LED blu segnala che si è molto in alto e quando dicenta celeste si è poco al di sopra dell'altezza minima e bisogna prepararsi ad accendere i razzi appena il LED diventa verde.

Questi dati aiutano a capire quando sia arrivato il momento giusto per frenare; osservando la velocità di discesa si deve fare in modo che sia inferiore a 100m/s (nota 5) per assicurare un atterraggio morbido con brevi colpi di motore.

A mano si può fare ma è meglio lasciare che sia un sistema automatico a provvedere alla frenata e lo si fa con il tasto [B].

Frenare con il paracadute

In alternativa c'è l'attrito aerodinamico.

L'energia dissipata per attrito dipende dalla densità dell'aria, dalla velocità e dalla forma. Per un veicolo piuttosto leggero qual'è una navicella al rientro da una missione, l'attrito viene utilizzato per la prima parte del rientro in quanto le elevate velocità producono forze potenti con conseguenti rallentamenti notevoli. L'attrito in aria produce enormi quantità di calore che mettono a dura prova le superfici anteriori. Questo è il motivo che porta a disegnare forme adatte a resistere alla forte pressione ed a ricoprire quelle superfici con materiali resistenti al calore.

Questa modalità di frenata viene resa più efficace facendo attraversare l'atmosfera con una direzione inclinata per avere un percorso più lungo a disposizione. Dato che il rientro avviene di solito per un veicolo che in precedenza era in orbita, esiste anche una componente tangenziale della velocità che va ridotta anch'essa grazie all'attrito.

Nella parte finale la velocità ridotta permette l'uso di un paracadute che altro non è che un espediente per aumentare il coefficiente di attrito per ottenre forze frenanti elevate anche a basse velocità.

Per fare entrare in funzione il paracadute occorre premere il tasto [C]

Quanto descritto è raccontato in questo video2.

 

APPROFONDIMENTI,

Una trattazione approfondita del metodo usato per condurre i calcoli numerici si trova nel mio libro "satelliti e orbite" dove si usa Scratch per comprendere il comportamento degli oggetti in un campo gravitazionale.

 

Note

nota 1: il profilo della Terra alle varie scale è stato disegnato utilizzando lo sprite "disegnatore".

nota 2: quando nel nome della variabile c'è l'asterisco significa che il valore è approssimato.

nota 3: utilizzando gran parte dello stage per fare rientrare tutti i punti del grafico, la scala dei tempi risente della quantità di valori registrati nelle liste ed il suo valore è in genere frazionario.

nota 4: se si vuole agire su tutti e tre i parametri occorre entrare in modalità editor ed utilizzare il blocco di istruzioni dello spite "missile" comandato da [Z] modificandone i valori e richiamandone la funzione al posto di [A]. 

nota 5: 100 m/s sono una velocità proibitiva per un atterraggio decente ma è stato scelto come valore di riferimento per poter fare prove di frenata manuale altrimenti snervanti.