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L'induttanza

Definizioneinduttore

L'induttanza L di un circuito rappresenta la proprietà del circuito di accumulare energia quando c'è corrente.

Quando c'è corrente in un circuito elettrico c'é accumulo di energia nel campo magnetiico generato dalla corrente stessa; l'induttanza è la misura di questo effetto e quantifica il flusso magnetico totale concatenato per ogni ampere di corrente:

L = Φ/I

L: induttanza, si misura in H (henry)

Φ: flusso concatenato totale, si misura in Wb (weber)

I: intensità della corrente elettrica, si misura in A (ampère)

 

L'induttanza di un avvolgimento si può calcolare con l'espressione (nota 1)

L = N2/Ril

dove N è il numero delle spire e

Ril è la riluttanza magnetica pari a

Ril = l/(μ * S)

l : lunghezza del circuito magnetico

μ : permeabilità magnetica assoluta

S : area interessata dal campo magnetico

 

Se ne deduce che l'induttanza di un circuito dipende solo dalla sua geometria e dai materiali:

- dal numero delle spire (un circuito semplice ha comunque almeno una spira che è il circuito stesso)

- dall'area abbracciata dal circuito o dalla spira o dalla bobina,

- dalla lunghezza della bobina

- dalla forma geometrica delle varie parti

- dalla presenza di ferro (altri materiali sono scarsamente influenti)

 

L'induttanza può essere concentrata in un componente denominato induttore oppure distribuita come avviene lungo le linee elettriche o nei circuiti elettronici.induttore ferro

  

Comportamento dinamico

Nel caso di regimi a tensione e correnti variabili nel tempo la relazione per ogni istante è:

e(t) = - L*di/dt

significa che in presenza di una variazione di corrente, l'induttanza produce una forza elettromotrice che contrasta detta variazione (nota 2).

In assenza di variazioni di corrente non c'é variazione di flusso magnetico e l'energia accumulata rimane costante per cui non si produce alcuna forza elettromotrice ... è come se l'induttanza non ci fosse (nota 3).

In caso di variazione di corrente, l'induttanza contrasta, in proporzione alla sua induttanza L, la variazione aumentando l'energia nel campo (se la corrente aumenta) e quindi producendo una forza contro-elettromotrice o producendo una forza elettromotrice che tende a sostenere la corrente (se la corrente diminuisce): l'induttanza si oppone alle variazioni di corrente.

 

Cosa comporta la presenza dell'induttanza in un circuito?

La corrente non può variare troppo rapidamente perchè l'induttanza deve avere tempo di caricare o scaricare l'energia magnetica associata alla corrente che la attraversa: si dice che presenta una inerzia alla corrente.

In una induttanza non si hanno salti di corrente (la funzione i(t) è continua) mentre sono possibili salti di tensione (la funzione v(t) può essere discontinua).

 

Aspetti energetici

L'energia immagazzinata dall'induttanza vale

WL = 1/2 * L * I2 

WL: energia accumulata dall'induttamnza in J (joule)

I: corrente nell'induttanza in A (ampère)

L: induttanza in H (henry)

 

Esempio: un induttore da 0,318H (quello della figura) è attraversato da una corrente d intensità 1,8A; l'energia immagazzinata è pari a 0,5*1,82*0,318 = 0,516J.

In particolare in un dato istante se la corrente è zero l'energia immagazzinata è zero.

Se per qualche motivo l'induttanza è stata interessata da una corrente deve avere immagazzinato energia e se la corrente si annulla l'induttanza deve restituire tutta l'energia immagazzinata ... non la può conservare!|

 

Potenza assorbita

La potenza assorbita è la derivata dell'energia immagazzinata

PL = dWL/dt

Potenza assorbita in corrente continua

In corrente continua costante, l'induttanza non assorbe e non eroga potenza perchè la corrente non varia e non ci sono scambi di energia con il circuito.

Diverso è il caso di manovre di modifica del regime del circuito in corrente continua come alla chiusura o all'apertura di un interruttore o in regime intermittente come nei chopper e nei dimmer in cc.

 

Potenza assorbita in corrente alternata

In corrente alternata, l'induttanza scambia potenza con il generatore ma il valore medio in un periodo è nullo; questa potenza è denominata potenza reattiva induttiva, si indica con Q e si misura in VAR (volt ampere reattivi).

Questo scambio di energia è sostenuto da una corrente induttiva che impegna le linee elettriche ed il generatore ma non produce effetti utili non elettrici (nota 4).

 

Potenza assorbita in regime transitorio e sovratensione di apertura

In caso di manovre su di un circuito che modificano la corrente nell'induttanza, questa si adegua assorbendo o cedendo energia.

Un caso particolare si ha quando viene aperto un interruttore. La corrente precedentemente esistente quando l'interruttore era chiuso non può azzerarsi bruscamente. La piccola capacità presente fra i contatti in apertura (quando ormai non c'é più continuità elettrica) si carica a tensioni elevate a causa del fatto che il circuito continua a "pompare" corrente per poter scaricare l'energia immagazzinata nell'induttanza. Quando la tensione fra i contatti supera la rigidità dielettrica dell'aria, scocca una scintilla.

Un condensatore appositamente aggiunto in parallelo ai contatti ne aumenta la capacità riducendo la sovratensione di apertura e quindi il rischio di scintille.

A tal proposito vedi ETT: circuito ohmico induttivo, interruzione 

 

note

nota 1: il calcolo dell'induttanza non è di solito così facile come può sembrare da questa espressione sia perchè il campo magnetico si estende in tutto lo spazio sia perchè, se c'è ferro, occorre tenere presenti saturazioni, isteresi magnetica e non linearità. L'espressione rende comunque conto del fatto che l'induttanza dipende esclusivamente da fattori geometrici e materiali usati .... salvo, appunto, la presenza del ferro che rende non lineare la permeabilità e quindi fa dipendere il valore di L dall'intensità della corrente.

nota 2: il segno meno deriva dal fatto che, data la direzione della corrente, la fem di tipo induttivo ha segno opposto a quello della corrente

nota 3: spesso si dice che in corrente costante l'induttanza è un cortocircuito

nota 4: è quella potenza che si dice "swattata" perchè non fa girare il contatore