{jcomments on}
Resistenze in parallelo.
Nello schema sono presentate due resistenze collegate in parallelo.
Una trattazione più generale si trova nell'articolo "Collegamenti in serie e parallelo".
Il parallelo può riguardare molte resistenze contemporanamente, in tal caso sono tutte collegate fra gli stessi due punti A e B.
Una descrizione "facilitata" si trova a questo link.
La tensione è la stessa perché le resistenze sono collegate fra gli stessi due punti A e B (nota 1).
Le due correnti sono diverse ed indipendenti fra di loro: la corrente nella prima resistenza viene indicata con I1, la corrente sulla seconda resistenza viene indicata con I2.
La corrente totale It è la loro somma (nota 2):
It = I1 + I2
La resistenza equivalente parallelo detta Reqp è quella resistenza immaginaria che, messa nei calcoli al posto delle due effettivamente presenti, assorbe la stessa corrente It quando è sottoposta alla stessa tensione VAB.
Per il solo caso di due resistenze in parallelo vale
Req parallelo =R1*R2/(R1+R2)
Con l'uso della resistenza equivalente si perde ogni informazione sulle singole resistenze salvo il fatto che la VAB è la stessa sia per Reqp che per R1 e R2.
Non si sa più nulla di R1,R2, I1, e I2.
Per ciascuna resistenza vale la legge di Ohm per cui
I1= VAB/R1 e
I2= VAB/R2
Dato che It = I1 + I2
allora, sostituendo si può scrivere: I1 + I2 = VAB/R1 + VAB/R2 = VAB * (1/R1 + 1/R2)
L'espressione algebrica finale è It = VAB * (1/R1 + 1/R2)
Trasformando l'espressione precedente col portare al primo membro VAB si ottiene
It/VAB = 1/R1 + 1/R2
Si osserva che il rapporto a primo membro è l'inverso del valore della resistenza che percorsa dalla corrente It produce la tensione VAB per cui è l'inverso della resitenza equivalente parallelo che si sta cercando: It/VAB = 1/Reqp
1/Req parallelo = 1/R1 + 1/R2
Se le resitenze in parallelo sono più di due
L'ultima espressione si può estendere ed utilizzare per calcolare la resistenza equivalente al parallelo di innumerevoli resistenze
1/Req parallelo = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4 + .....
la spegazione è una facile estensione algebrica di quella del caso visto per due sole resistenze.
Se si usano le conduttanze G, che sono l'inverso delle resistenze, l''ultima espressione si può scrivere:
Gt = G1+G2+G3+G4+....
con cui si ricava la conduttanza totale.
Le conduttanze si misurano in Ω-1 ovvero siemens (S).
Un altro modo è quello di calcolare la resistenza equivalente delle prime due, che chiamiamo R12 ed utilizzare questo risultato per calcolare la resistenza in parallelo con R3 così:
R123=R12 * R3/(R12 + R3)
e procedendo allo stesso modo fino a considerare l'ultima resistenza.
note
nota 1: applicazione del secondo principio di Kirchhoff
nota 2: applicazione del primo principio di Kirchhoff al nodo A o al nodo B.