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RC radd VIf0Si considera un circuito ohmico capacitivo collegato ad un raddrizzatore. 

E' il caso degli alimentatori elettronici con filtro capacitivo impiegati in elettronica (nota 1) che producono una tensione abbastanza livellata usata come stadio precedente uno stabilizzatore.

Negli esempi seguenti si utilizza una risoluzione numerica realizzata con foglio di calcolo e simulata con Scratch e si fanno considerazioni sul comportamento di tali tipi di circuiti. 

Va premesso quanto illustrato nell'articolo circuiti ohmico capacitivi, generaltà.

E' utile conoscere il funzionamento del circuito RC alimentato con tensione continua a tratti (circuito RC al gradino).

La simulazione con il foglio di calcolo è realizzata con Apache OpenOffice ods (OpenOffice è scaricabile gratuitamente qui), attenzione che l'applicazione di google non mostra i grafici.

Per aiutare a capire come è stato costruito il foglio elettronico può essere utile la scheda prodotta per illustrare alcune scelte.

Con l'uso di Scratch si può vedere la simulazione che si evolve nel tempo con grafici della tensione, della corrente e delle potenze. Utilizzare questo file e provare ad impostare valori diversi di C e R per vedere come si evolve il fenomeno con possibilità di osservare anche le potenze e l'energia della capacità.

 

Esempio

schema RCD

Alla destra lo schema di riferimento. L'interruttore S rappresenta la possibilità di avviare il circuito in una fase qualsiasi della semi-sinusoide. La corrente nel raddrizzatore è la stessa corrente nel generatore.

Nota: nel considerare i primi tre casi si usa una RG piuttosto elevata che permette di presentare meglio i risultati; nel quarto caso la RG viene diminuita di molto per fornire risultati comparabili con le esperienze.

Nell'esempio i parametri usati per il calcolo sono: F= 50HZ, VGMax= 120V, RG= 0,5Ω, Ru= 10Ω, C= 5mF.

Con questi valori la costante di tempo nella fase di carica del condensatore è RG*C=0,5*0,005 = 0,0025s  2,8ms per cui l'uso di un calcolo numerico eseguito con intervalli di durata 0,008ms sembra adeguato.

 

Il comportamento del raddrizzatore simulato deve tenere conto del comportamento unidirezionale del diodo che significa:

- accertare la condizione di "generatore connesso/non connesso"; viene relizzata verificando quando la tensione del generatore è superiore o è inferiore alla tensione sulla capacità (nota 2),

- effettuare i calcoli su due diversi circuiti di funzionamento a seconda dello stato di connessione   generatore,

- disegnare semisinusoidi positive usando la funzione "valore assoluto" della funzione "seno" del foglio elettronico e

- condizionare il calcolo delle grandezze alla situazione di connessione del generatore.

 

Caso 1: avvio con fase nulla e capacità scarica (Vc0=0)

RC radd Vf0

E' il caso di un generatore che viene connesso quando la tensione passa per lo zero. Dato che la tensione della capacità è nulla si ha un avvio dolce del transitorio. 

  

Considerazioni

La tensione generata (celeste) è una successione di semisinusoidi ottenuta per effetto di un  ponte raddrizzatore. Nella figura la tensione raddrizzata viene inserita tramite l'interruttore S all'istante in cui la tensione vale zero. La sua frequenza è doppia della sinusoide di origine.

La tensione della capacità (blu) inizia da zero ed aumenta progressivamente con andamento a "dente di sega" fino a stabilizzarsi oscillando fra due valori minimo e massimo intorno ad un valore medio decisamente positivo.

Il suo andamento è vicino ad una sinusoide sfasata finchè il generatore impone la tensione (è connesso) ed ha un decadimento esponenziale quando il generatore è disconnesso.

Si sa che questo filtro capacitivo è usato per alimentare circuiti elettronici a partire da una alimentazione a tensione alternata e produce una tensione media prossima al valore massimo e con una componente alternata residua che in certe applicazioni è fastidiosa o dannosa (nota 1).

 

RC radd VIf0

Nel grafico successivo si osservano le coincidenze in occasione delle commutazioni grazie alla linea gialla che demarca gli istanti in cui il circuito funziona con il generatore conesso o non connesso.

La linea gialla verticale si presenta quando la VG e pari alla VC allorchè si passa dal funzionamento con generatore connesso o viceversa per effetto del comportamento dei diodi raddrizzatori.

Quando il generatore è connesso (VG>VC) esso eroga corrente IG (rosso) quando non è connesso, la corrente IG è nulla.

La corrente nel generatore e raddrizzatore è impulsiva (nota 3).

Nota che la corrente del generatore inzia da zero perchè la tensione del generatore in quel momento è nulla e raggiunge un valore al primo impulso più alto dei successivi a causa del fatto che deve alimentare sia il carico Ru che caricare la capacità; successivamente la capacità non si scarica completamente alleggerendo il compito del generatore e dei diodi.

 

 

RC radd If0

Le correnti

La corrente nella Ru (giallo) è pressochè costante in confronto delle altre due correnti ed è sempre positiva ... d'altronde il filtro capacitivo serve a questo!

La corrente nella capacità (verde) è, invece, bidirezionale: entrante (positiva) quando si deve caricare ed uscente (negativa) quando la capacità si deve scaricare sull'ultilizzatore. Infatti, quando il generatore è disconnesso dal carico, il generatore non eroga corrente ed è la capacità che deve occuparsi di alimentare la Ru. A generatore disconnesso, si vede che la Ic è negativa ed opposta alla Iu.

In rosso la corrente del generatore.

 

Per verificare quanto illustrato, provare a modificare sensibilmente la C e la Ru in modo da avere la costante di tempo R*C molto più alta o molto più bassa dei quella considerata nell'esempio per vedere che:

- con capacità bassa, a pari Ru, aumenta l'oscillazione della tensione (il ripple) cioè la  "componente alternata" della tensione sull'utilizzatore mentre diminuisce il valore di picco della corrente nel generatore;

- con capacità alta, se non si modifica la Ru, migliora l'effetto filtrante in quanto si vede che la componente alternata è diminuita; peggiora la sollecitazione del raddrizzatore in quanto i picchi di corrente sono più alti e più stretti.

Con una RG bassa aumenta il valore di picco della corrente con aumento delle sollecitazioni del raddrizzatore. 

Con Ru alta, invece diminuisce la corrente erogata dalla capacità e la componente alternata si riduce mentre aumenta il valore medio.

 

RC radd vf60 vuotoSe si toglie la Ru, che nella simulazione va realizzata inserendo un valore molto alto, il circuito si viene a trovare in funzionamento a vuoto e la tensione in uscita raggiunge il valore massimo della tensione prodotta dal generatore (nota 4) con annullamento del ripple.

  

 

 

 

 

  

Caso 2: avvio con fase 90° e capacità scarica (Vc0=0)RC radd If90

E' il caso in cui l'accensione avviene nel momento della massima tensione quando la capacità è scarica.

Considerazioni

La corrente iniziale dipende solo dalla resistenza poichè la Vc è nulla ed è una corrente di corto circuito. Se la resistenza ha un valore molto basso (vedi la figura a sinistra in basso ricavata con R=0,2Ω), come accade con questi filtri capacitivi dei raddrizzatori, la corrente ha un picco elevatissimo. Tanto elevato che da poter danneggiare il raddrizzatore (nota 5) e nel caso vale

I= (VG-VC)/RG = (120-0)/0,2 = 600A

come si vede anche dal grafico.

Nei periodi succesivi si riduce rapidamente per cui si tratta di una corrente di picco non ripetitiva che va tenuta in conto quando si progetta un raddrizzatore con filtro ad ingresso capacitivo.

 

 

 

Caso 3: a regimeRC radd regimeB

Terminato il transitorio, il funzionamento si assesta con i seguenti parametri che vanno impostati con intervallo di calcolo ∆t* = 0,05ms per assicurare che la tabella sia abbastanza estesa da comprendere la situazione di regime. Dalla tabella "ripple" si deducono i valori seguenti

- valore medio della tensione: Vu med = Vc med = 99,1V,

- valore efficace della componente alternata: ∆vc rms = 4,055V,

- ripple = 4,09%

- ∆v picco - picco = 12,8V

 

 

Caso 4: RG molto bassa

Di solito nessuno si sogna di aggiungere una resistenza in serie al trasformatore, qui è stata inserita per poter effettuare dei calcoli, ma la sua presenza negli esempi numerici sopra riportati modifica notevolmente la forma d'onda della corrente.

Dal  caso 2  si rileva che i diodi del raddrizzatore sono fortemente sollecitati da una corrente elevata, seppur non ripetitiva, a causa del basso valore di RG. Se RG fosse nulla la corrente tenderebbe a valori di sicuro distruttivi ma non è così perchè fin qui si sono trascurate le reattanze induttive presenti nei collegamenti e, soprattutto, nel trasformatore che sono tutt'altro che trascurabili e provvedono in gran parte a diminuire il valore della corrente di cortocircuito.

La soluzione numerica che tiene conto anche delle reattanze induttive diventa un po' complessa per cui ci si limita a vedere come si ridisegnano i grafici con RG molto basse (non si può inserire zero per non generare un errore nei calcoli).RC radd RG0

Con RG = 0,001Ω ed accensione con fase 0° si hanno i grafici a lato.

La tensione si "appoggia" sulla sinusoide del generatore finchè il diodo conduce (nota 2) e diventa una linea "quasi" retta nella fase di non conduzione dei diodi trattandosi della prima parte di una corrente ad andamento esponenziale con costante di tempo molto lunga rispetto al periodo.

La corrente nel raddrizzatore IG si presenta con un apparente fronte ripidissimo ad ogni evento di carica della capacità. Ma il grafico calcolato non rende ragione dei valori e della forma di corrente iniziale a causa del fatto che il valore dell'intervallo di calcolo (∆t*= 0,008ms) è troppo lungo in relazione al transitorio di carica (RC=0,001*0,005 = 0,000005s = 0,005ms).

Resta il fatto che la forma d'onda della corrente di carica della capacità perde quasi completamente la regolarità e la quasi-simmetria dei casi precedenti.

 

 

 

Se si diminuisce il valore di ∆t* a 0,0001ms si vede come il valore massimo della corrente supera 180A anzichè raggiungere gli 80A del grafico precedente: è evidente che sono andati persi i valori dei primissimi istanti.RC radd RG0c

Nei primi istanti la forma approssima quella di un gradino ma lo "spigolo" è smussato.

Nella figura a destra si vede proprio solo la prima parte del transitorio di carica della capacità appena inserita ... eppure si parte con fase zero.

 

Se l'avvio del funzionamento avviene casualmente con fase 90° la situazione per i diodi si fa pesante ma è stato sopra precisato che se le resistenze tendono a zero così non è per le reattanze e quindi un limite alla corrente impulsiva iniziale c'è e questo fatto salva i diodi dalla rottura. 

 

 

 

 

note

nota 1: è il caso dell'impiego in amplificatori audio, la sua presenza residua, anche se piccola, produce un caratteristico ronzio a 100Hz udibile che disturba suoni ad alta fedeltà in modo inaccettabile

nota 2: si sono trascurate le cadute di tensione dei diodi per non complcare troppo i calcoli

nota 3: la corrente IG impulsiva crea disturbi in rete e sollecitazioni sui diodi del radrizzatore che vanno calcolati non in base alla corrente media ma in base al valore di picco che è tanto più elevato quanto più elevata è la capacità.

nota 4: questa configurazione viene adottata all'ingresso di un voltmetro per misurare il valore massimo di una tensione variabile

nota 5: fra i valori utili alla scelta del diodo del raddrizzatore è anche indicato il valore di picco della corrente che può essere sopportato se si presenta una sola volta (sovracorrente non ripetitiva), come in questo caso

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