Nell'articolo "Esperimenti di ottica" si vedono alcuni fenomeni di diffusione, riflessione interna, rifrazione ed anche il comportamento di una lente o una doppia fenditura senza spiegarne la ragione.
Con questo nuovo gruppo di articoli si utilizza il metodo sulla Somma dei Cammini proposto dal fisico Richard Feynman utilizzando Scratch per effettuare alcuni esperimenti sulla diffrazione, la doppia fenditura, la riflessione e la rifrazione.
Non si tratta di animazioni o riproduzioni che usano soluzioni analitiche ma di ricostruzioni basate sulla realizzazione di molti cammini che servono per ricostruire la curva si probabilità.
Nei precedenti articoli sulla QED di Richard Feynman manca la possibilità di trovare la distribuzione di probabilità del manifestarsi di una oggetto quantistico (un fotone, un elettrone …) in un dato punto.
I progetti di Scratch utilizzati in quegli articoli sulla QED si basano sulla scansione di una fascia estesa di percorsi che detti oggetti quantistici, nel caso i fotoni, possono compiere partendo da un punto Sorgente per arrivare ad un punto Rivelatore fissi.
L’idea alla base di questi nuovi progetti di Scratch consiste nel cercare su uno schermo esteso i punti in cui i fotoni convergeranno con maggiore probabilità utilizzando il metodo dei molti cammini i Feynman.
Per perseguire questo scopo occorre costruire una molteplicità di percorsi per un singolo punto di uno schemo da ripetere con una scansione per tutti i punti dello schermo posto sull’estremità alta dello stage in modo da calcolare per ogni suo punto la probabilità che un fotone lo raggiunga.
Come è stato fatto con in progetti usati con la QED occorre scansionare anche i dintorni del percorso scelto in modo da avere dati in quantità accettabile per un calcolo di probabilità basato sulla costruzione della spirale di Cornu.
Con pochi cammini comparirebbero risultati non rispondenti alle osservazioni; tipicamente vengono proposti 21 cammini diversi poco separati fra loro per ogni punto dello schermo.
Vengono compiute due scansioni:
- uno per percorrere il fascio di percorsi che riguardano un singolo punto;
- uno per ripetere la precedene scansione per ciascun punto dello schermo.
La doppia scansione e l’uso della grafica di Scratch per compiere i vari cammini portano a durate di calcolo notevoli, anche decine di minuti pur utilizzando la modalità “turbo”.
Di usare per i calcoli la modalità ordinaria non se ne parla nemmeno salvo per vedere l’oggetto di Feynman all’opera durante il suo cammino.
Se si ha pazienza il risultato è notevole in quanto si ritrovano i risultati previsti dalla teoria ondulatoria della luce senza far perdere di vista il processo di calcolo che impiega i cammini di Feynman.
In ogni modo viene fornita anche una modalità di calcolo non-grafico per vedere i risultati entro pochi secondi da utilizzare per fare confronti con quelli che usano il metodo grafico dei cammini di Feynman.
Il risultato è una curva che rappresenta la probabilità che ha un fotone di raggiungere un dato punto dello schermo con una data geometria del sistema.
In base alla distribuzione delle probabilità che si ottiene, si possono fare congetture sul comportamento della luce nel mondo macroscopico.
Articoli
01 un Cammino di Feynman: viene illustrato il procedimento di base usato per calcolare la fase finale di un fasore da usare per ricavare la curva di probabilità.
02 molti cammini di Feynman: viene impostata la scansione di uno schermo con un rivelatore mobile per impostrare il cacolo della fase finale.
03 singola fenditura: viene effettuato l'esperimento che produce la figura di intensità luminosa quando la luce attraversa una fenditura sottile.
04 doppia fenditura: viene effettuato l'esperimento che produce la figura di intensità luminosa quando la luce attraversa due fenditure sottili.
05 rifrazione: l'esperimento permette di trovare il raggio rifratto con diversi indici di rifrazione e diversi angolli di incidenza.
La base teorica di questo approccio si trova primariamente nel libro “QED” di Richard Feynman e negli articoli del prof. Massimiliano Malgieri pubblicati sul WEB dall’Università di Pavia:
http://www-5.unipv.it/users/dida-pls/filespdf/lezione%201.pdf
http://www-5.unipv.it/users/dida-pls/filespdf/lezione%202.pdf
http://www-5.unipv.it/users/dida-pls/filespdf/lezione%203.pdf
http://www-5.unipv.it/users/dida-pls/filespdf/lezione%204.pdf
che si occupano proprio della didattica del metodo dei cammini di Feynman.
Sulla simulazione con Geogebra per l'approccio di Feynman sulla somma dei cammini ho trovato questo articolo
https://www.sif.it/static/SIF/resources/public/files/congr17/mc/Malgieri.pdf
Sull’oggetto quantistico sono stati utilizzati suggerimenti derivati da questo articolo
http://www.iapht.unito.it/qm/oggetto.html
e da questo
http://personalpages.to.infn.it/~romero/restauro-appunti/Lezione-restauro-ottica-III.pdf
(dove si pongono questioni di interferenza in un campo apparentemente estraneo: il restauro).
Nota. Ovviamente si possono eseguire i calcoli previsti dalla teoria con metodi che offrono risultati in tempi rapidi usando Geogebra direttamente come proposto negli articoli summenzionati dell’università di Pavia.
Si perde l’effetto della grafica e delle animazioni che Scratch mette a disposizione per una trattazione didattica del fenomeno comunque diversa.