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Circuiti ohmico induttivi in regime di onda rettangolarecircuito RL


RL vi

Qui si esamina cosa accade quando un circuito ohmico-induttivo è interessato da un'onda di tensione rettangolare (anche detta a onda quadra o intermittente o continua a tratti).

Lo studio del circuito sollecitato da un gradino di tensione riguarda un evento che accade una tantum, di solito a transitorio esaurito.

Nel regime di sollecitazone ad onda intermittente, la ripetizione della commutazione mette in risalto altri aspetti del funzionamento del circuito specialmente quando il transitorio non si esaurisce prima che si verifichi una nuova commutazione.

  

Va premesso quanto illustrato nell'articolio circuiti ohmico induttivi, generaltà

Non vengono ripresi argomenti trattati nell'articolo circuiti ohmico induttivi, gradino.

 

Negli esempi seguenti si utilizza una soluzione numerica realizzata con foglio di calcolo e sulla base dei risultati si fanno considerazioni sul comportamento di tali tipi di circuiti.

Sono scaricabili i files seguenti:

- il foglo di calcolo LR quadra (originario) nel formato Apache OpenOffice (nota 1)

- il foglio in formato xls e xlsx

- una scheda che aiuta a capire come è stato realizzato il foglio di calcolo.

- un file di Scratch con cui si possono vedere come si evolvono nel tempo la tensione, la corrente e le potenze in diverse condizioni a scelta dell'utente. 

 

I casi vengono esaminati con riferimento al rapporto fra periodo e costante di tempo per vedere cosa accade nei casi in cui il transitorio si esaurisca o no prima della commutazione.

 

Caso 1: Onda quadra con intermittenza lenta, sufficiente a fare esaurire il transitorio della commutazione

Il foglio di calcolo è impostato con i parametri di figura.a T20 tau15

Con Scratch usare i parametri di default premendo "D".

La costante di tempo è minore di 5 volte la durata di ton e toff per cuiil transitorio si può considerare esaurito prima che ci sia la commutazione successiva.

 

 

 

I grafici risultanti sono i seguenti:

a VI

  

Considerazioni

La corrente iniziale pari a 7 influisce solo sul primo ciclo, se si prova con valori molto grandi o negativi, si ha la stessa situazione: la corrente va rapidamente a regime.

La corrente oscilla fra due estremi distanti, uno pari a zero e l'altro pari alla corrente di regime I∞.

La potenza riproduce quanto si è già visto nel circuito RL sollecitato a gradino.a P 

 

Soprattutto si nota che durante la fase di off la potenza persa dalla resistenza per effetto joule è fornita dalla potenza restituita dall'induttanza. 

 

 

 

A partire da questo caso si possono esaminare vari funzionamenti in cui il transitorio si esaurisce solo nella fase on oppure solo nella fase off.

 

  

Caso 2: Onda quadra con intermittenza rapida, non sufficiente a fare esaurire il transitorio on/off

Parametri del foglio di calcolo così impostati si ottengono b T10 tau12i grafici restituiti sotto.

 

 

 

 

 

 

Considerazioni

 

b VI

Si vede un transitorio di corrente che oscilla fra due estremi che salgono progressivamente.

Solo dopo 60s si può osservare che l'oscillazione della corrente si stabilizza fra gli stessi due valori.

Si vede anche che gli estremi dell'oscillazione della corrente sono ravvicinati rispetto al caso precedente. 

 

b P

La presenza dell'induttanza è più marcata in quanto si vede comesopperisce con la sua energia al fabbisogno di potenza della resistenza. 

 

 

Potendo modificare diversi parametri conviene provare a vedere cosa accade in situazioni intermedie dove la durata del turn on è molto diversa da quella del turn off.

Vedere cosa accade quando c'è una corrente iniziale molto forte e molto diversa da quelle di regime.

 

 

 caso 3: circuiti a commutazione con induttanze molto alte 

c T10 tau62

 

 Con i parametri impostati come da figura, 
si impone una induttanza molto elevata che produce una costante di tempo di 62,5s molto lunga rispetto al periodo di 10s.

Quello che succede è che la corrente oscilla fra due valori molto vicini 2A e 13,003A .... è molto "spianata" .

Se si calcola la tensione media si vede che vale Vav = 10V, la corrente media dovrebbe essere pari a 12,5A.

 

 

 

 

I grafici prodotti danno i seguenti risultati

 

c VI

La corrente è effettivamente poco oscllante evidenziando l'effetto filtrante da low-pass filter dell'induttanza.

 

L'induttanza provvede ad alimentare generosamente la resistenza durante la fase di off scaricandosi di poco e caricandosi abbondantemente durante la fase di on: è chiarissimo l'effetto "volano" dell'induttanza.

 

 

c p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

note

nota 1: OpenOffice si scarica gratuitamente da qui, La scheda aperta con il software di google non riporta i grafici

 

 

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