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Circuiti ohmico induttivi in regime di tensione monofase raddrizzata circuito RL


VI radd

Qui si esamina cosa accade quando un circuito ohmico-induttivo è interessato da un'onda di tensione Vg(t) derivata da un circuto alimentato a tensione alternata sinusoidale con raddrizzatore ad onda intera.

La situazione si presenta in concreto molto spesso nell'alimentazione di macchine in corrente continua, come i motori a collettore e spazzole, dato che presentano un grande induttanza per la presenza di avvolgimenti e circuiti magnetici per produrre i campi magnetici che sono necessari al loro funzionamento.

Si usa un metodo numerico anziche il metodo analitico.

Talvolta si usano filtri induttivi anche in circuiti alimentatori a corrente continua quando si presentano corrente elevate dove il filtraggio con condensatori sarebbe inadeguato e dove le correnti devono essere comunque "spianate" per minimizzare disturbi sul funzionamento delle apparecchiature alimentate o danneggiare la produzione.

Un vantaggio sicuro del metodo usato consiste nel poter osservare con facilità anche fenomeni transitori (nota 1). 

Va premesso quanto illustrato nell'articolo circuiti ohmico induttivi, generalità dove si presentano le basi matematiche del metodo utilizzato per calcolare l'andamento delle grandezze in gioco basandosi sull'integrazione numerica dell'equazione differenziale anzichè il metodo analitico.

La simulazione prevede un generatore di bassa impedenza interna che produce una successione ininterrotta di mezze onde sinusoidali positive. Nella realtà si usano raddrizzatori monofasi ad onda intera (a ponte), ma la simulazione è accettabile anche nel caso ci si riferisca a raddrizzatori in quanto con il carico induttivo i diodi sono sempre in conduzione. (nota 2)

Negli esempi seguenti si utilizza una soluzione numerica realizzata con foglio di calcolo e sulla base dei risultati si fanno considerazioni sul comportamento di tali tipi di circuiti.

Sono scaricabili i files seguenti:

- il foglio di calcolo raddrizzatore su RL (originario) nel formato Apache OpenOffice (nota 3)

- Il foglio di calcolo convertito in excel (questa versione in genere non viene aggiornata)

- una scheda che aiuta a capire come è stato realizzato il foglio di calcolo.

- un file di Scratch2 con cui si possono vedere come si evolvono nel tempo la tensione, la corrente e le potenze in diverse condizioni a scelta dell'utente. 

I casi esaminabili con le simulazioni numeriche possono comprendere la situazone di un avvio (chiusura del circuito) a pieno carico ma con fasi diverse della tensione o con correnti iniziali non nulle (nota 4).

Utilizzo del foglio di calcolo

Le figure seguenti e le esemplificazoni si riferiscono ai parametri scritti nell'area verde (situazione che si presenta sul foglio appena scaricato)

parametriRL radd

 

T, periodo della tensione sinusoidale = 20s (nota 5)

VM, valore massimo della tensione = 40V

R = 0,4Ω; L= 2H

fase della tensione (per considerare istanti diversi dichiusura del circuito) = 3rad

∆t, intervallo di tempo per l'integrazione = 0,01s (deve essere molto piccolo rispetto al periodo T)

I0, corrente iniziale =0 (dopo un numero di periodi adeguato (nota6), si può rilevare la corrente al termine del periodo e impostarla come I0 così si ha subito il funzionamento a regime;nell'esempio scaricabile è pari a 60A)

 

Si osservano numericamente e graficamente le grandezze variabili nel tempo:tabRL radd

vg(t): tensione (che con una fase di 3 rad non parte da zero)

i(t): corrente calcolata integrando l'equazione differenziale

Pg(t): potenza erogata vg*i

Pj(t): potenza assorbita dalla resistenza R*i2, ridotta di 10 volte (nota 7)

WL(t): energia immagazzinata dall'induttanza 1/2*L*i2, ridotta di 100 volte

PL(t): potenza assorbita dall'induttanza ∆W/∆t, ridotta di 10 volte

BilP(t): bilancio delle potenze che deve tendere a zero

 

Si osserva quanto segue:

VIP radd1

  

Considerazioni (nota 5)

La tensione è pulsante è la tensione sinusoidale raddrizzata, il periodo è metà della tensione originaria = 10s

La corrente è ondulata e sempre positiva e raggiunge, ad occhio, il valore di regime dopo circa 30s, compatibile con il vlaore 5*tau = 25s

La potenza generata è pulsante e raggiunge anche valori nulli quando è nulla la tensione

la potenza assorbita dalla resistenza segue l'ondulazione della corrente, quando la potenza in R è superiore alla potenza generata, è l'induttanza che provvede a fornire potenza scaricandosi di energa elettromagnetica

la potenza assorbita dall'induttanza è bidirezionale: positiva, cioè assorbita, finchè il generatore riesce ad alimentare la resistenza e negativa quando l'induttanza deve sopperire alla diminuita potenza del generatore

 

I risultati del grafico possono essere utilizzati per i calcoli di valori medi (valori con sfondo celeste sul foglo di calcolo open office) ed efficaci delle varie grandezze nonchè per il calcolo del ripple.

La manipolazione dei parametri permette di considerare diverse situazioni.

 

Per completezza viene illustrato il comportamento dei diodi di un ponte dove si è assunto che un diodo in conduzione produca una cdt di 1v.

RLcon diodi

Il grafico permette di osservare:

la corrente in un diodo non è sinusoidale ma "quasi quadra" 

la tensione inversa su ciascun diodo è pari alla tensione del generatore meno la cdt di un diodo

 

 

 

 

Utilizzo dell'animazione con Scratch

L'uso di Scratch assicura una visione più interessante dato che si tratta di una animazione che consente di osservare l'evoluzione nel tempo delle grandezze in gioco.

Potendo arrestare l'evoluzione o procedere con piccoli passi l'utilizzo didattico è più efficace.

 

note

nota 1: uno svantaggio è connesso con l'approssimazione numerica che può comportare errori non accettabili

nota 2: non essendoci da considerare situazioni in cui, a causa dell'interdizione di un diodo si debbano considerare variazioni di impedenza come avviene con filtri ad ingresso capacitivo. Nei diodi la corrente ha andamento ad onda "quasi quadra" per cui ci sono fronti di salita di corrente molto ripidi con conseguenze sulle sollecitazioni della giunzione, sulla distorsione della corrente in "rete" e sui disturbi a radiofrequenza (https://marcoalessandrini1987.files.wordpress.com/2013/06/elettronica_industriale.pdf)

nota 3: OpenOffice si scarica gratuitamente da qui, La scheda aperta con il software di google non riporta i grafici.

nota 4: correnti negative non sono ammissibili: la presenza dei diodi del ponte e dell'eventuale diodo di libera circolazione non lo consentono

nota 5: sono simulazioni, si vogliono illustrare andamenti di fenomeni, le grandezze sono tutte con unità di misura base

nota 6: adeguato significa dopo che è esaurito il transitorio ... va bene dopo 5*tau

nota 7: la riduzione serve per poter vedere i grafici del foglio di calcolo in sovrapposizione 

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