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Circuiti ohmico induttivi o RL

sono circuiti che hanno, oltre ad una resistenza anche una induttanza.circuito RL

Cosa accade in un circuito RL alimentato da un generatore di corrente continua? ... e se il generatore produce impulsi di onda quadra? ... e quando il generatore produce tensione alternata sinusoidale o raddrizzata? ... e quando si manovra con un interruttore?RL vi

(Figura a sinistra: in blu la tensione a onda rettangolare, in giallo la corrente)

 

 

Dove si trovano circuiti di questo tipo? Ovunque ci siano avvolgimenti: motori, trasformatori, bobine, relè, altoparlanti, ...

Per studiarli occorre risolvere equazioni differenziale ed effettuare operazioni di integrazione e derivazione (vedi calcolo numerico).

Di solito la trattazione completa del funzionamento di questo tipo di circuiti consiste nel descriverne il funzionamento per mezzo della scrittura dell'equazione differenziale del primo ordine (vedi la scheda del prof Luca Perregrini o la scheda d Altervista) di ricavare la soluzione analitica e di esaminare e di utilizzarla in diverse condizioni di funzionamento: questo è il metodo analitico (nota 1).

Qui si usa un metodo numerico che ha il vantaggio di poter considerare con immediatezza i transitori di accensione e di effettuare esercizi di verifica del funzionamento a regime confrontando i valori ricavati con quelli ottenibili col metodo analitico.

E' un metodo più adatto per lo studio di regimi non sinusoidali come quelli a onda quadra o quelli a tensione parzializzata (come nei casi di utilizzo di SCR e TRIAC) o con raddrizzatori o con transitori di manovra.

Può servire conoscere le prove di laboratorio illustrate nell'articolo misure su circuito RL interrotto.

 

 

Una induttanza, interessata da una corrente variabile produce una forza elettromotrice che dipende dalla velocità di variazione della corrente ed è pari a

fem = - L*di/dt = -VL (nota 2)

circuito RL

Applicando il secondo principio di Kirchhoff alla maglia si ha

VG(t) - VR - VL=0

vG(t) - R*i(t) - L*di/dt =0

la soluzione completa deve assicurare la continuità della corrente per cui

intorno all'istante generico t0, la corrente immediatamente prima (istante t0-) ed immediatamente dopo (istante t0+) ha lo stesso valore I0

I0(t0-) = I0(t0+)

negli istanti successivi la corrente segue l'evoluzione esponenziale dettata dalla tensione imposta dal generatore e dalla costante di tempo tau τ = L/R:

 

i(t) = vG/R + (I0 - vG/R)*e-(t-t0)/τ

 

Casi affrontati

1) Circuito RL sollecitato al gradino di tensione, link;

2) circuito RL sollecitato a onda quadra, link;

3) circuito RL in tensione alternata sinusoidale, link;

4) circuito RL in tensione raddrizzata monofoase a onda intera, link;

5) circuito RL in continua, manovrato con interruttore, link.

  

Negli esempi che verranno via via illustrati si utilizza una risoluzione numerica realizzata con foglio elettronico e con Scratch e si fanno considerazioni sul comportamento di tali tipi di circuiti.

I files con il foglio elettronico sono messi a disposizione nei formati

Apache OpenOffice (originario), da aprire con OpenOffice perchè google non mostra la grafica

MS excel (quando c'è, è da scaricare ed aprire con excel perchè google non rende bene la grafica)

In aggiunta

- una scheda per aiutare a capire come è stato realizzato il foglio elettronico.

- e un file di Scratch con cui si può vedere l'evoluzione delle grandezze nel tempo con grafici della tensione, della corrente e delle potenze con parametri selezionambili dall'utente.

 

Un articolo molto corposo per approfondire alcuni argomenti che hanno a che fare con l'elettronica di potenza è qui.

 

note 

nota 1: il metodo analitico consiste nell'utilizzare espressioni trigonometriche ed esponenziali per calcolare valori istantanei; con circuiti a regime ci si avvale di altri metodi che utilizzano costruzioni geometriche, vettori, numeri complessi ...

nota 2: a questo punto, di solito, sorgono dubbi sul segno da utilizzare nelle espressioni per rappresentare la fem e la caduta di tensione su una induttanza. L'espressione fem = - L*di/dt è una espressione vettoriale dove i è un vettore che ha il verso fissato sullo schema per cui la fem ha lo stesso verso della corrente in quanto ovvia applicazione dell'equazione dove si porta al limite la differenza tra due vettori corrente dopo un intervallo infinitesimo. Con VL si indica la caduta di tensione che nello schema ha il verso opposto a quello della corrente avendo deciso (implicitamente) di usare la convenzione degli utilizzatori per l'induttanza in oggetto.

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