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La geometria analitica è lo studio delle figure geometriche attraverso il sistema delle coordinate cartesiane.

parabola

Ogni punto del piano cartesiano è rappresentato dalle sue coordinate che sono 2 numeri individuati su due rette orientate: ascisse (x) e ordinate (y), che definiscono un vettore del tipo (x,y)(nota 1). 

Quando è nota l’espressione algebrica che associa ad ogni valore di x un valore di y, si ha la possibilità di disegnare sul piano cartesiano i punti che soddisfano l’equazione (l'insieme di questi punti si chiama luogo geometrico).

Questi argomenti sono stati svilupati in un testoadatto alla scuola disponibile in ePub: "Geometria analitica con Scratch". 

 

Lo script, nella sua essenza è molto semplice.esempio script

Si tratta di fare ripetere 480 volte lo 

stesso calcolo che consente di ottenere il valore di y quando è noto il valore di x mentre si fa variare x dal minimo (-240 che è l'estremo sinistro dello stage di Scratch) al suo valore massimo (240 che è l'estremo destro dello stage) con incremento pari ad un passo.

Si possono qundi scrivere le espressioni della retta, della parabola, dell'iperbole e dell'ellisse e visualizzare la curva corrispondente al variare dei parametri (nota 2).

Nella figura di destra si vede l'esempio per la parabola che ha l'espressione analitica:

y= ax2 +bx +c

I coefficienti a, b, c devono essere impostati a parte prima di fare eseguire lo script.

I coefficienti devono essere scelti in modo che il disegno del luogo geometrico rientri nello spazio definito dallo stage.

 

Sono a disposizione schede di lavoro e video illustrativi (nota 3): 

geometria analiticapresentazione e sviluppo: scheda - video.

la retta: scheda, video.

retta drw2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

la parabola: scheda, video

parabola2 drw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l'iperbole: scheda, video (vedi nota 2).

iperboley drw

iperbolex drw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l'ellisse: scheda, video.

ellisse

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

la circonferenza: video, la scheda è la stessa dell'ellisse.

circonf drw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

note

nota 1: la coppia (x,y) si dice ordinata perchè il primo numero è sempre sull'asse x, o delle ascisse, ed il secondo numero, quello dopo la virgola o altro separatore, è sempre sull'asse y (o delle ordinate).

nota 2: si possono scrivere moltissime funzioni ma occorre tenere conto del campo di esistenza della funzione y(x) per non bloccare lo sviluppo dello script per quei valori di x dove il calcolo porta ad un errore. Conviene ripassare qualcosa sul campo di esistenza di una funzione: link.

nota 3: non si danno soluzioni complete per non ridurre l'attività di apprendimento ad un "taglia ed incolla" o ad un click dimostrativo.

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