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Il convertitore Analogio Digitale (ADC Analogic to Digital Converter) svolge la fondamentale funzione di rendere utilizzabile da un computer (che tratta solo bit ed insiemi di bit) le grandezze fisiche che appartengono all'insieme delle grandezze analogiche, cioè di quelle grandezze che assumono infiniti valori con continuità e non possono quindi essere memorizzati (nota 1).

output

La conversione comporta una semplificazione della grandezza che varia nel tempo (nota 2) senza soluzione di continuità, in una grandezza che assume valori a "livelli" e solo per alcuni "momenti". (disegno a lato e nota 8)

 

Si perde la possibilità di precisare valori intermedi fra i livelli e di conoscere il valore negli istanti fra due momenti successivi ma si guadagna la possibilità di rendere computabile la grandezza.

Il risultato consiste nel fatto che si passa da una curva continua, quella blu, (che è precisata in ogni istante di tempo e che assume qualsiasi valore) ad una linea spezzata, quella rossa, fatta a gradini (che si alzano o si abbassano solo in certi istanti di tempo e che assumono solo alcuni valori).

 

Premessa: prima di tutto la grandezza ambientale che si vuole convertire per introdurla nel Computer deve essere trasformata in una tensione: gli ADC sono circuiti elettronici! Questa operazione va fatta con trasduttori (potenziometri, LDR, NTC, ...)

Il convertitore trasforma una tensione analogica in una grandezza digitale effettuando tre operazioni:

- campionamento: ad intervalli fissati il ADC memorizza un valore di tensione, quindi la variabile viene catturata solo in certi momenti e non in ogni istante (nota 3); questa operazione si chiama discretizzazione la tensione analogica viene ridotta ai valori analogici assunti negli istanti di campionamento, non c'è più la continuità;

- quantizzazione: il valore catturato assegnato ad uno fra livelli in cui è stata suddivisa la gamma di tensioni in entrata;

- codifica: il livello viene trasformato in un numero.

Il numero codificato diventa il valore numerico che il computer può elaborare (nota 4).

 

Campionamento e  discretizzazione (nota 5)

periodo gammaLa conversione avviene solo "ogni tanto" nel senso che non è possibile realizzarla a intervalli di tempo molto brevi sia per i limiti di velocità di conversione, sia per l'inopportunità eventuale di avere troppi dati numerici da memorizzzare (mica serve sempre sapere cosa succede ogni millesimo o milionesimo di secondo!).

Lo strumento che decide quando deve esere catturato un valore della variabile in ingresso per essere convertito si chiama campionatore. L'intervallo fra un campione ed il successivo si chiama periodo di campionamento a cui corrisponde la frequenza di campionamento (nota 6).

Così facendo il tempo non è più un continuo scorrere di istanti successivi ma è discreto, va a scatti.

Bisogna solo essere sicuri che quello che si perde negli istanti intermedi non sia importante.

  

Quantizzazione

soglie livelli

Una grandezza continua (nota 7), disegnata in blu nella figura, è la tensione in ingresso del convertitore; essa assume valori che variano tra zero ed un valore considerato massimo per il convertitore. Il convertitore fornisce un numero intero in uscita che è la versione digitalizzata della grandezza in ingresso.

La conversione dura un certo tempo durante il quale la tensione viene mantenuta costante da un circuito di Sample&Hold (un link a elemania per chiarire)(nota 8).

La gamma dei valori viene suddivisa in livelli in base alla risoluzione che si vuole ottenere. Il segnale analogico viene riassunto con il valore di un livello pr ogni istante di campionamento.

Il convertitore è progettato per coprire una  gamma dei valori in ingresso definita. Se la grandezza in ingresso va oltre la gamma (di sotto o di sopra), il convertitore va in saturazione e non attribuisce livelli appiattendo la curva.

La risoluzione è, praticamente, l'altezza dello scalino. Maggiore è la risoluzione, minore è l'altezza dello scalino.

Per avere alte risoluzioni ci vogliono molti livelli. La risoluzione è definita in bit.

Per assegnare il livello ad una grandezza variabile con continuità occorre fissare una soglia di riferimento. Le soglie sono poste ad una altezza intermedia fra due livelli il loro numero è quindi uno in meno del numero dei livelli.

Con una risoluzione di un bit si hanno due livelli 0 e 1 ed una sola soglia a metà fra i due livelli. La soglia serve a stabilire se approssimare la curva blu con uno 0 o con un 1; se l'ingresso è sotto la soglia l'uscita viene approssimata con uno 0 (che è il valore più vicino) se l'ingresso è sopra la soglia l'uscita viene approssimata con un 1.

Con una risoluzione a due bit (quella della figura sopra) si hanno quattro livelli che vengono contrassegnati con 0,1,2,3. Le soglie si trovano a metà tra due livelli. Esse servono quindi a decidere il livello da assegnare alla grandezza in uscita per approssimare quella in ingresso.

 

Codifica

Il numero del livello non ha alcun significato se non quello di fissare la posizione corrispondente al valore assunto dal segnale analogico in un dato istante di tempo entro una gamma stabilita.

Può esserci una semplice traduzione del livello in numero intero o decimale, oppure un suo adattamento ad unità di misura specifica (dato che c'è stata, fra la grandezza ambientale e la tensione, una trasduzione) o magari bisogna tenere conto di una relazione non lineare nel processo di trasduzione, oppure serve una conversione di tipo di dato (come la trascizione di data-giorno-ora ricavata dall'orologio digitale interno dei PC)

 

sin 3b rit

Osservazioni

Il ritardo

Un grafico più realistico, che tiene conto del ritardo di conversione è visibile a lato:

Si vede che ogni scalino è spostato verso destra rispetto al momento di attraversamento della soglia.

 

 

 

  

La saturazione

Quando la tensione in ingresso eccede i limiti della gamma, il convertitore non è più in grado di attribuire livelli.saturazione

La parte corrispondente alla saturazione presenta sempre lo stesso valore di livello per cui si appiattisce provocando una "distorsione".

 

Occorre assicurarsi che la tensione non ecceda il limite di gamma agendo su una sua riduzione con un partitore di tensione.

 

All'opposto: si può avere una perdita di qualità da sottoutilizzazione del convertitore se non vengono utilizzati tutti i livelli messi a disposizione.

Per esempio, se si ha a disposizione un convertitore a 10 bit che mette a disposizione 1024 livelli e la tensione massima arriva al 25% della gamma si usano solo 256 livelli.

sottoutilizzNell'esempio qui a sinistra si vede che invece di avere gli 8 livelli di conversione dell figura di destra, se ne ottengono solo 3.

 

Per recuperare in qualità si amplifica la tensione in ingresso.

Quando si deve convertire una tensione da analogica a digitale occorre fare in modo di sfruttare tutta la gamma a disposizone e niente di più (nota 9). 

 

 

Per approfondire vai qui (elemania) od anche qui (edutecnica).

Per "vedere" cosa accade in un convertitore si può andare alla pagina di questo sito "Scratch: il convertitore A-D" e/o guardare il video.

 

Per approssimare bene una grandezza analogica con una grandezza digitale occorrono tre requisiti:

- avere istanti di campionamento molto ravvicinati (il teorema di Nyquist-Shannon ci assicura che è sufficiente campionare ad una frequenza doppia della massima frequenza contenuta nel segnale)

- avere un gran numero di livelli a disposizione per suddividere la grandezza in ingresso con gradini di altezza minima

- utilizzare tutta la gamma a disposizione e non superre i limiti di gamma

La combinazione dei tre requisiti produce una curva con scalini così piccoli che possono non essere più percettibili.

La conversione A-D in progetti audio.

La conversione analogico-digitale è la base della codifica di un segnale sonoro, una musica, in un file digitale.

 

 

note

nota 1: la conversione analogico digitale la facciamo tutti i giorni e da sempre. Quando ci viene chiesta l'ora ed abbiamo un orologio a lancette (quindi analogico perchè il movimento delle lancette sul quadrante accompagna lo scorrere del tempo e dalla posizione della lancetta sul quadrante deduciamo il momento) comunichiamo un numero di lunghezza finita che riguarda un istante ormai passato.

nota 2: che quindi ha un numero infinito di valori rappresentabilli con numeri di un numero infinto di cifre decimali.

nota 3: l'espressione "in ogni istante" non significa tecnicamente nulla ... quanti istanti ci sono in un secondo? questo è il motivo per cui si deve scegliere un istante tra infiniti per catturare un valore della grandezza ed avere il tempo di elaborarlo e lo spazio per memorizzarlo.

nota 4: cosa facciamo con l'orologio a lancette? 1- memorizziamo una posizione (campionamento) in un dato istante, deduciamo un valore con la risoluzione che ci serve per la circostanza (quantizzazione), comunichiamo un risultato in ore, minuti, secondi (codifica).

nota 5: i disegni sono stati ottenuti con la simulazione realizzata con Scratch.

nota 6: la musica sui CD è campionata a 44kHz ossia 44.000 volte al secondo per canale.

nota 7: sullo schermo del PC la curva non appare continua ma a piccoli gradini per la semplice ragione che il PC lavora proprio su numeri discreti e intervalli di tempo finiti e per giunta il monitor può solo mostrare o no un pixel ma non di meno. In fondo la ragione della conversione A-D sta proprio nella necessità di adeguarsi ai bisogni del PC che tratta solo bit.

nota 8: la durata della conversione produce anche uno sfasamento in ritardo della grandezza in uscita rispetto alla grandezza in entrata. I grafici simulati in questa pagina sono disegnati supponendo un tempo di conversione trascurabile rispetto alla scala temporale della grandezza in ingresso.

nota 9: tipica è la situazione nella conversione della musica da analogica, qual'è quella che proviene dai dischi di vinile o nastri o da microfoni, a digitale per gli usi con CD e PC. Per ottimizzare la conversione si fa in modo di individuare il valore massimo raggiunto dalla tensione lungo tutto il brano musicale e fargli corrispondere il limite superiore di gamma (normalizzazione) agendo sull'amplificazione o l'attenuazione

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