Circuiti ohmico capacitivi o RC{jcomments on}
sono circuiti che hanno oltre ad una resistenza anche una capacità.
Cosa accade in un circuito RC alimentato da un generatore di tensione continua? ... e se il generatore produce impulsi di onda quadra? ... e quando il generatore produce una tensione alternata sinusoidale o raddrizzata? ... e quando si effettua una manovra con un interruttore?
(nella figura a destra: in celeste la tensione del generatore Vg, in blu la tensione sullla capacità Vc ed in rosso la corrente Ig).
Dove si trovano circuiti di questo tipo?
Ovunque ci siano due conduttori vicini: linee elettriche, le spire delle bobine, circuiti stampati, giunzioni si semiconduttori solo che le capacità sono sempre di valore bassissimo ... poi ci sono le linee in cavo dove le capacità cominciano a diventare più grandi ed infine i condensatori che sono componenti con capacità molto elevata inseriti nel circuito in modo che possano esserne utilizzate le sue proprietà ai fini della modifica del funzionamento dei circuiti elettrici (nota 1).
Per studiarli occorre risolvere equazioni differenziali ed effettuare operazioni di integrazione e derivazione (vedi calcolo numerico).
Di solito la trattazione completa del funzionamento di questo tipo di circuiti consiste nel descrivere il funzionamento per mezzo della scrittura di equazioni differenziali del primo ordine (vedi la scheda del prof Luca Perregrini), di ricavare la soluzione analitica e di utilizzarla in diverse condizioni di funzionamento: questo è il metodo analitico (nota 2).
Qui si usa un metodo numerico che ha il vantaggio di poter considerare con immediatezza i transitori con le forme d'onda le più disparate. E' possibile, poi, effettuare prove di verifica della correttezza dei risultati a regime confrontando i valori ricavati in questo modo con quelli ottenibili col metodo analitico.
Il calcolo numerico è un metodo più adatto per studiare il comportamento dei circuiti con regimi diversi da quelli periodici o sinusoidali (a tensione raddrizzata, ad onda quadra, a impulsi, a tensione parzializzata con un SCR o TRIAC ...
La corrente assorbita da una capacità è dovuta alla variazione di tensione sulla capacità stessa e vale:
IC(t) = C*dVC/dt
Applicando il secondo principio di Kirchhoff alla maglia si ha
VG(t) - VC(t) - R*IG= 0
VG(t) - VC(t) - R*C*dVC/dt =0
che è una equazione differenziale del primo ordine la cui soluzione completa deve assicurare la continuità della tensione sulla capacità che significa:
intorno all'istante generico t0, la tensione Vc immediatamente prima (istante t0-) ed immediatamente dopo (istante t0+) deve avere lo stesso valore Vc0
VC0(t0-) = VC0(t0+)
Negli istanti successivi la tensione segue l'evoluzione esponenziale dettata dalla tensione imposta dal generatore e dalla costante di tempo tau τ = R*C:
VC(t) = VG + (VC0 - vG)*e-(t-t0)/τ
Casi affrontati
1) Circuito RC sollecitato al gradino di tensione, link;
2) circuito RC sollecitato a onda sinusoidale, link;
3) circuito RC in tensione raddrizzata monofoase a onda intera, link;
Negli esempi che verranno via via illustrati si utilizza una risoluzione numerica realizzata con foglio elettronico e con Scratch e si fanno considerazioni sul comportamento di tali tipi di circuiti.
I files con il foglio elettronico sono messi a disposizione nei formati
Apache OpenOffice (originario), da aprire con OpenOffice perchè google non mostra la grafica
MS excel (quando c'è, è da scaricare ed aprire con excel perchè google non rende bene la grafica)
In aggiunta sono messi a disposizione
- una scheda per aiutare a capire come è stato realizzato il foglio elettronico.
- e un file di Scratch con cui si può vedere l'evoluzione delle grandezze nel tempo con grafici della tensione, della corrente e delle potenze con parametri selezionambili dall'utente.
note
nota 1: In elettronica con segnali ad alta frequenza le capacità, anche se di valore piccolissimo, disturbano il funzionamento dei circuiti e distorcono i segnali.
nota 2: il metodo analitico consiste nell'utilizzare espressioni trigonometriche ed esponenziali per calcolare valori istantanei; con circuiti a regime ci si avvale anche di altri metodi che utilizzano costruzioni geometriche, vettori, numeri complessi ...