Definizione
La capacità elettrica rappresenta la proprietà di un circuito elettrico di accumulare cariche elettriche in presenza di tensione.
Poichè le cariche elettriche sono sottoposte a tensione viene accumulata anche energia elettrica sotto forma elettrostatica.
Quando c'è differenza di potenziale fra due punti di un circuito elettrico c'é accumulo di cariche per effetto elettrostatico; la capacità è la misura di questo effetto e quantifica la carica che viene accumulata per ogni volt di ddp (differenza di potenziale):
C = Q/VC
C: capacità in F (farad o coulomb al volt)
Q: carica elettrica in C (coulomb)
VC: tensione elettrica o ddp in V (volt)
esempio: una elemento di circuito che accumula 0,004C sotto la ddp di 50V ha una capacità pari a 0,004/50=80*10-6F = 80µF (micro farad)
La capacità può essere "concentrata" in un componente denominato condensatore oppure può essere "distribuita", come avviene lungo le linee elettriche o nei circuiti elettronici.
La capacità di un circuito dipende solo dalla sua geometria e dai materiali:
- da quanto sono ampie le superfici metalliche in tensione,
- da quanto sono distanti la parti metalliche,
- dalla natura del dielettrico che le separa e
- dalla forma geometrica delle varie parti (>>approfondimento).
Per un condensatore piano la capacità si calcola:
C = ε*Area/distanza
Quanta carica elettrica allora accumula una capacità?
La carica accumulata si ricava dalla definizione di capacità sopra riportata ed è pari a
Q = C*VC
Q: carica elettrica misurata in C (coulomb, vedi nota 1)
C: capacità in F (farad)
VC: tensione fra le armature in V (volt)
Significa anche che se c'è carica accumulata in una capacità allora c'è tensione fra le armature pari a
VC = Q/C
una capacità carica è sempre in tensione che è tanto più elevata quanto più è piccola la capacità (nota 2).
Comportamento dinamico
Nel caso di regimi a tensione e correnti variabili nel tempo la relazione per ogni istante è:
dq(t)=C*dv(t)
o anche, sapendo che i(t)=dq/dt e quindi dq=i(t)*dt
i(t) = C*dv/dt
significa che in presenza di una variazione di tensione, la capacità scambia una data quantità di carica elettrica e quindi è interessata da una corrente elettrica.
In assenza di variazioni di tensione, non c'é movimento di cariche che interessano la capacità e l'energia accumulata rimane costante.
In caso di variazione di tensione, la capacità contrasta, nei limiti delle sue possibilità, la variazione assorbendo cariche (se la tensione aumenta) o erogando cariche (se la tensione diminuisce); si usa dire che la capacità si oppone alle variazioni di tensione.
Ai capi di una capacità non si hanno salti di tensione (la funzione v(t) è continua) mentre sono possibili salti di corrente (la funzione i(t) può essere discontinua).
Aspetti energetici
Quando una capacità è carica, ai suoi capi c'è una tensione VC = Q/C
Per aggiungere una piccola quantità di altre cariche elettriche dq occorre vincere questa tensione che tende a respingerle per cui va fatto un certo lavoro che si può quantificare con
dwC(t) = VC*dq = VC*iC(t)*dt = VC*C*dv/dt*dt = C*VC*dv
L'energia totale si ricava integrando questa espressione col risultato che l'energia elettrostatica della capacità dipende solo dalla tensione che si manifesta fra le due armature e vale
Wc=1/2*C*VC2
Wc: energia accumulata dalla capacità in J (joule)
C: capacità in F (farad)
Vc: tensione ai capi della capacità in V (volt)
Esempio: un condensatore con capacità da 100µF viene caricato a 12V; l'energia immagazzinata è pari a 0,5*100*10-6*122= 7,2mJ (nota 3).
Potenza assorbita in corrente continua
In corrente continua costante, la capacità non assorbe e non eroga potenza perchè la tensione non varia e non ci sono scambi di energia con il circuito (nota 4) (nota 5).
Potenza assorbita in corrente alternata
In corrente alternata, la capacità scambia potenza con il generatore ma il valore medio è nullo; questa potenza è denominata potenza reattiva capacitiva, si indica con Q e si misura in VAR (volt ampere reattivi).
Questo scambio di energia è sostenuto da una corrente capacitiva che impegna le linee elettriche ed il generatore ma non produce effetti utili non elettrici (non sposta nulla, non scalda, non fa luce ...).
Potenza assorbita in regime transitorio
In caso di manovre su di un circuito che modificano la tensione sulla capacità, questa si adegua assorbendo o cedendo energia con la conseguenza di rallentare la variazione della tensione.
Un caso particolare si ha quando viene aperto un interruttore; la piccola capacità presente fra i contatti in apertura (quando ormai non c'é più continuità elettrica) si carica a tensioni elevate a causa del fatto che il circuito continua a "pompare" corrente per la presenza di avvolgimenti che la spingono a mantenersi; quando la tensione fra i contatti supera la rigidità dielettrica dell'aria, scocca una scintilla.
Un condensatore appositamente aggiunto fra i contatti per aumentarne la capacità riduce notevolmente la tensione di apertura a causa della necessità di dovere caricare una capacità più grande e quindi riduce il rischio di scintille e comunque il rischio di sovratensioni.
Approfondimenti
note
nota 1: un C (coulomb) corrisponde a 6,24*1018 cioé 6.240.000.000.000.000.000 elettroni o protoni) (se ogni elettrone avesse un diametro di un millimetro e fossero messi tutti in fila si coprirebbe una distanza di due terzi di anno luce e se fossero di un centimetro di diametro supererebbero di gran lunga la stella alfa centauri)
nota 2: la tensione aumenta quando due armature cariche poste ad una certa distanza vengono allontanate senza che la carica possa variare ma è la capacità che varia. Il fenomeno viene sfruttato nei microfoni a condensatore (vedi qui) dove due lamine metalliche che si possono spostare per effetto del suono fanno variare la tensione ai capi delle armature. La tensione variabile viene utilizzata per riprodurre il suono tramite preamplificatori (deve comunque esserci un dispositivo adatto a caricare la capacità).
nota 3: proprio piccola se confrontata con l'energia consumata da una piccola lampadina da 10W che consuma ogni secondo 10J altro che 7,2 millesimi di J. Anche se la capacità immagazzina energia elettrica, questa non è utilizzabile a fini pratici di alimentazione di apparecchiature elettriche a meno che non intervenga una ricarica entro tempi ridottissimi.
nota 4: si dice anche che un condensatore a tensione costante si comporta come un circuito aperto.
nota 5: diverso è il caso di un transitorio di manovra come all'apertura o alla chiusura di un interruttore o in presenza di tensioni variabiii; ma in questo caso la tensione sulla capacità non è costante.